1. Sebuah benda bergerak seperti berikut ini:
a. 45 derajat arah utara
b. 90 derajat arah Timur
c. 90 derajat arah barat dan
d. 45 derajat arah barat,
Gambar Vektor pergerakan dari benda tersebut, dan jumlahkan secara geometri!
2. Sebuah materi bergerak dari titik a ke b, jika koordinat titik a = 3i + 3j – 3k dan b = 2i + j + 3k, tentukan koordinat perpindahan dan Besar vektor perpindahan materi tersebut.
3. Dua buah vektor diberikan sebagai :
a = 4i - 3j + k dan b = -i + j+ 4k
Tentukan :
a. a + b
b. a – b
c. Vektor c agar a – b + c = 0
4. Jika a = 3i + 3j – 3k dan b = 2i + j + 3k
Tentukan sudut antara 2 vektor dengan menggunakan perkalian skalar a . b = ab cos θ.
5. Diberikan 3 buah vektor :
a = 3i + 3j – 2k
b = -i – 4j + 2k
c = 2i + 2j + k
Tentukan : a . (b x c) !
Jawab :
1.
a + b + c + d = z
Dari gambar, dapat dilihat kalau hasil penjumlahan geometri dari ke-4 vektor di atas adalah kembali ke posisi awal.
2.
Titik a = 3i + 3j - 3k
Titik b = 2i + j + 3k
Titik bergerak dari a ke b :
ab = selisih (b-a)
Koordinat vektor perpindahan :
b = 2i + j + 3kJadi koordinat vektor perpindahannya adalah ab = -i - 2j + 6k
a = 3i + 3j - 3k
----------------- -
ab = -i - 2j + 6k
Besar vektor perpindahan :
ab = √(-1)² + (-2)² + 6²Jadi besarnya vektor perpindahan ab adalah = √41
= √1 + 4 + 36
= √41
3.
Vektor a = 4i - 3j + k
Vektor b = -i + j + 4k
a + b = (4i - 3j + k) + (-i + j + 4k) = 3i - 2j + 5k
a - b = a + (-b) = (4i - 3j + k) + (-(-i + j + 4k)) = (4i - 3j + k) + (i - j - 4k) = 5i - 4j - 3k
a - b + c = 0 --> -c = a - b
-c = a - b = 5i - 4j - 3k --> c = - ( 5i - 4j - 3k ) = -5i + 4j + 3k
4.
Vektor a = 3i + 3j - 3k
Vektor b = 2i + j + 3k
a . b = ax.bx + ay.by + az.bz = 3.2 + 3.1 + (-3).3 = 6 + 3 + (-9) = 0
ab cos Θ = a . b = 0
Θ = 90°
Jadi, sudut di antara kedua vektor di atas adalah sebesar 90°
5.
Vektor a = 3i + 3j - 2k
Vektor b = -i - 4j + 2k
Vektor c = 2i + 2j + k
Berapa a . (b x c) ?
Jadi a . (b x c) adalah -51
b x c = i(by.cz - bz.cy) + j(bx.cz - bz.cx) + k(bx.cy - by.cx)
= i((-4).1 - 2.2) + j((-1).1 - 2.2) + k((-1).2 - (-4).2)
= i(-4-4) + j(-1-4) + k(-2+8)
= -8i - 5j + 6k
a . (b x c) = 3.(-8) + 3.(-5) + (-2).6
= (-24) + (-15) + (-12)
= -51